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大家好！我是南欲晓，来自浙江省永嘉县教师发展中心，是朱乐平名师工作室成员，很高兴再次与您相遇。
本期内容有哪些
听一听：中小学生数学学习能力心理学十二章（一）
读一读：有数学能力的学生信息收集特点
做一做：学以致用
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有数学能力学生信息收集特点
实验过程有8个方面，分别是明确材料、选择样本、提出问题、预想假设、实施实验、得出结论、重新思辨、质的分析。
明确材料
1.明确提出问题
2.缺少条件,也就是信息不全
3.有多余条件，也就是信息过多
选择样本
调查的样本分别是由18个有数学能力的七年级学生组成。七年级开始时，他们就通过了三个系列的全部测试。同时，对14个中等学生和由8个能力差的学生也进行了测试。这两组学生虽然也大都通过了上述三个系列测验，但是所费时间较长，并且有些受试者不能通过全部测验。
提出问题
在这三个系列实验问题的解答过程中，是否有一个共同的因素在起作用？
预想假设
这三个系列的测验分数代表了一种共同现象，也就是说这些测验分数是一种共同心理品质的指标。因而，在这三个系列的测验中证明了一个共同因素的存在。
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实施实验
选出18个有能力的学生的测验分数来分析。所说的测验分数是指解每个系列问题所用的总共时间。因素分析根据斯比尔门的单因素模型来进行。本书274-275页有好多的模型你可以去看看哦！
得出结论
这三个系列都对一般因素g有很高的含量，g因素负荷分别达到0.83、0.77、0.87.这意味着能成功地解答这三个系列的问题是一个一般因素起作用的结果，我们的假设得到了证实。在这三个系列问题的解答中确实存在着一个一般因素，而且还是相当显著的。
重新思辩
这个因素是什么？在心理学上怎样解释它？基于这两个问题的思辨，我们转而对解这些实验题的过程做质的分析，这有助于对所揭示的这个因素提出一个心理学的说明。
质的分析
众所周知，在有些情况下，掌握一种智力技能或习惯的主要困难在于最初的感知或最初的定向，而不在于按照这种定向所进行的运算。数学能力强的学生对数学题的最初感知或定向就表明了这种情况。
从学生解答实验问题的过程来看，在解题前，他们对所要解答的题目基本上都要进行分析-综合处理。通常，人们在解答一个问题之前，必须要先了解这个问题，分析这个问题，找出问题的已知条件和要求。所有的学生都要进行这种最初的定向活动，但是，对于能力强的学生来说，这种对问题的最初定向是很突出的。
能力强的学生拿到一道数学题时，一眼就看出了问题的结构，就能把已知条件联系起来。他们能很清楚地区分出问题结构中的三种不同性质的成分。
哪三种成分学生能清楚的区分呢？这种区分后的价值是什么呢？
1
第一种成分是标志这种特定问题本质的综合特征，这种类型特征存在于数学函数关系之中，并且已经“摆脱”了具体的内容，表现为一定的数学关系。第一种成分在于认出问题的类型。问题的类型不同，各自所具有的特点也不同，这一类问题具有这些特点，那一类问题具有那些特点，这一成分决定了其后总的运算方向。用夏皮罗的话来说，就是数学能力强的学生一下就能抓住“问题中具有基本数学意义的那些关系”。
2
第二种成分是对于这类问题是非本质的，但对于这个具体的变式是本质的那些数量。这种成分在于对同一类问题中的具体问题加以区分。这个具体问题有这些数量，那个具体问题有那些数量，这就决定了其后的具体运算。
3
第三种成分是对于解答这个具体问题不必要的、多余的、无关紧要的那些数量。这种成分或许比常人所理解的有更重要的价值。若要正确解题，必须能发现并且能舍弃不必要的、多佘的数量，或者更正确地说是能从许多数量中找出那些解题所必需的数量。
换句话说，能力强的学生既能分析也能综合地感知数学材料。正如鲁宾斯坦所指出的那样，“任何联系、比较，任何组合的建立都是一种综合”。能力强的的学生是如何进行分析和综合的感知这些数学材料的呢？
我们知道，为了概括数学关系，必须首先分解这些关系。他们能在问题的结构中分离出不同的成分，又能区别地估量成分，把这些成分系统化，确定这些成分“层次”。而且，感知到不同的“有数学内在关系的结构”，领会相互联系着的数学量和有着函数关系的范畴的综合体。
厉害吧！
能力强的学生把每个这样的综合体看成一个合成的整体来感知的。感知的路径是怎样的呢？
他们首先感知综合体中的个别成分，毎个成分都看做“整体”的部分；
其次，他们把这些个别成分看成是相互联系的，并且形成了一个整体结构，同时也看到了每个成分在这个整体中的作用。
于是，能力强的学生就对一个问题产生了清楚的、综合的意象。显然，这种意象的产生就成为能力的基础，这也是能力强的学生的特点，他们既能从整体上看问题，又不忽略问题的所有细节。
而数学能力平常的学生遇到另一类新的问题时，一般说来，他们是感知问题的孤立的数学成分。只能感知这个问题的个别成分，就意味着理解不了这个问题。对于平常的学生来说，特别重要的是要能通过分析和综合过程把问题的各种数学成分联系起来。
对能力差的学生来说，即使在外界的帮助下也很难在各种数学成分之间建立联系。
许多研究者，特别是卡尔梅科娃、波切科夫斯卡娅和朱科娃已经指出，掌握各种成分之间的联系对某些学生来说是很难的。这些学生难以理解构成问题本质的各种关系的综合体，并且不能把非本质的特征和本质特征区分开来。但是这些研究者没有把上述问题与在数学教学中学生的不同能力问题联系起来。梅钦斯卡娅曾经提到，对能力差的学生来说，很难使他们摆脱问题的具体内麥。一离开问题的具体内容这些学生就看不出数学问题的真正意义了。
做一做：学以致用
做一做，用一用
填空题
掌握一种智力技能或习惯的主要困难在于（ ），而不在于( )。
简答题
能力强的学生拿到一道数学题时，一眼就看出了问题的结构，就能把已知条件联系起来。他们能很清楚地区分出问题结构中的哪三种不同性质的成分？
参考答案
填空题：最初的感知或最初的定向;按照这种定向所进行的运算。
简答题：
（1）问题中具有基本数学意义的那些关系。
（2）对于这类问题是非本质的，但对于这个具体的变式是本质的那些数量
（3）对于解答这个具体问题不必要的、多余的、无关紧要的那些数量
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