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向你介绍我是谁
大家好，我叫，来自义乌市实验小学教育集团，是朱乐平名师工作室第19组的成员，很高兴再次与您相遇。
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本期内容有哪些
听一听：数学问题解决的评价方式之纸笔测验
读一读：浅谈小学数学课堂教学有效结尾
做一做：数学家的故事：陈景润与哥德巴赫猜想
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如果把一堂课喻为一台精彩纷呈的文艺晚会，那么结尾就是一出令人拍案称奇的压轴戏；如果把一堂课喻为一首乐曲，那么结尾就像高超琴师的演奏，一曲虽终而余音绕梁，不绝于耳。如果一堂课喻为一幅画，那么结尾就犹如那画龙点睛之笔。因此，我们要重视课堂教学有效结尾，帮助学生巩固所学新知，提高数学课堂教学的有效性。
完美的教学艺术讲究善始善终，精彩的新课导入能产生“课伊始，趣已生”的效果，同样巧妙的结尾也可以达到“课虽尽，趣犹存”的意境。课堂结尾虽然是课堂教学中一个微不足道的环节，但其却是课堂教学中不可或缺的环节。巧妙的课堂结尾可以进一步激发学生的数学思考，增添课堂活力，演绎课堂精彩，对整节课起着“画龙点睛”的作用。
一、直击课堂结尾的现状
然而在实际的数学课堂教学中，也许课堂中应该重视的内容太多，轮到课堂结尾的时候，往往已是下课的铃声即将敲响或已经敲响了，只好草草收兵，不了了之。
现象之一：家常课中时有时无
笔者曾在教研组的一次研讨中无意中作过一次小调查。调查问题：你平时上课有没有课堂小结？
调查结果：虽然有一小部分老师说：每堂课上完总要小结的；但不少老师说：有时间小结一下，没有时间就算了；还有一些老师说：课堂小结有什么用啊，这点时间还是做作业好。
现象之二：公开课上流于形式
笔者参加多次听课活动，一共听了十节数学课。稍稍统计了一下，除两位老师没有小结就下课外，其余八位都有课堂小结，其中更有六位老师的课堂结尾不约而同地使用了同一句话：通过今天学习，你有什么收获？这样的结尾虽然改变了原来由老师的一手包办，体现了以学生为主体的新课程理念。这样的结尾只要教师引导得当，把时间恰当地留给学生进行归纳梳理，也是很好的课堂结尾。然而事实情况如何呢？
例如：在“百分数的意义”一课：生1：我知道了百分数。生2：我明白了百分数的读写法。师：大家说得都很好……；
在“三角形的面积”一课：生1：我知道了三角形的面积公式。生2：我会用公式计算三角形的面积了。师问：有没有不懂的？生齐答：没有。师说：好，今天的课就上到这儿，下课！……
这样的情形，相信大家已是司空见惯，在公开课中也经常能够看到。这样的课堂结尾看似圆满，而实际的效果却往往不尽如人意。虽然学生能说出各个知识点，却很少能把知识点展开，更别说高度的梳理和概括了，结果课堂结尾就成了学生简单总结知识点的过场戏。这种“蜻蜓点水”、“放羊”式的所谓自主性小结既折射出教师只重该环节的形式而忽视其实效性，也反映了目前课堂结尾的形式单一。
二、画龙点睛，课堂教学有效结尾策略
常言道：“编框编篓，重在收口。”课堂最后一个环节就是结尾，结尾处理好了，能起到意料之外的作用。课堂结尾，犹如“画龙点睛”是教师驾驭课堂教学水平的一个重要体现，要精心安排。
1．自主式介绍点睛
在教学“认识角”一课时，教师是这样进行结尾的：
1、请学生用“第一人称”介绍角
师：如果你是角，你会怎样介绍自己？
生：我是角，我有一个顶点、两条边。你们认识我吗？
生：我是美丽的图形——角，生活中经常可以看到我的身影。
生：我是角，我有一个尖尖的顶点，两条直直的边。
生：我是角，我能变大 ，也能变小。
2、教师出示比较完整的“角的自我介绍”，学生集体阅读。
3、课件展示一些生活实物上的角，学生欣赏。
【反思】
教师打破了传统的课尾总结所学知识的方式，变教师的“权威性结语”为学生的“自主性结语”。教师巧妙运用智慧，抓住契机，结合学生心理，让学生尝试以“角”的身份自主总结这节课的主要教学内容。低年级学生很喜欢这种“儿童化”、“情趣化”的表达方式，非常乐于参与，在这种积极“内驱力”的促动下，思维活跃、归纳全面。使整节课在课尾又掀起了一个小“高潮”。最后安排欣赏生活实物上的“角”，沟通了数学与生活的紧密联系，又培养了学生鉴赏美、感受美的能力，同时也让学生直观体验数学学习的现实意义，从而提升学好数学的自信心，也进一步提高了课堂教学的有效性。
2.知识延伸式点睛
所教内容学完后，不是马上结束教学，而是根据教学内容，引导学生由课内向课外延伸、扩展，使之成为联系第二课堂的纽带。这样，既能使学生对本节课内容有更深层次的理解，又能使学生所阅读的课外读物与本课内容密切相联，拓宽知识，扩大视野。
例如，教学“年、月、日”知识后，老师作了如下延伸：你知道吗，为什么通常每4年里有3个平年，1个闰年，这个闰年是怎样走出来的呢？我们所经过的一日时间，是怎样定出来的？请同学们课后多多课外读物，了解更多知识，相信大家一定会很快地找到正确的答案。
【反思】
这样的课堂教学结束语，从课内教学内容延伸到课外阅读，使课内和课外有机地结合起来，促使学生运用已知去获得本知，不断扩大学生的知识面。
【反思】
这样的结尾就能达到知识拓展、升华的目的，实现结尾的延伸。注重了学生学习兴趣、态度的培养，有利于形成学生进行自主探究学习的心理意向。
3.趣味游戏式点睛
小学生都喜欢做游戏，在课的结束可以把这个特点结合起来，让学生体会到学习的乐趣，从而产生学习的兴趣。
例如在教学“约数和倍数”时，当下课铃快响的十几秒钟内，我从容地面对学生，黑板上写了个“2”，请学号是2的倍数的学生先离开，再写3和5让学号是3和5的倍数的学生离开，最后我再问：“我出哪个数，大家都可以走呢？”学生略加思考，异口同声地说“1”，余下的学生也在铃声中欢天喜地地离开教室。又如在教学奇数和偶数这课时，我让一位助手两手共握15枚硬币，然后让他把左手硬币数乘以2，右手硬币数乘以3，再把所得结果之和是奇是偶告诉我，我立即说出哪手硬币数是偶数。更换助手，再做几次。最后请同学们思考：老师为什么能够准确地猜出来呢?
【反思】
学习要“学以致用”，课堂教学更应如此。通过游戏结束教学，既进一步理解应用了所学知识，使数学课堂更加高效，又能使学生精神上得到放松，大脑得到调剂，从而为下一节课的学习做好精神上的准备。
4.励志结语式点睛
大家还记得《哥德巴赫猜想》一文中，使数学家陈景润一生难以忘怀的那节数学讲座老师的结尾语言吗？“……数论是数学的皇冠，哥德巴赫猜想则是皇冠上的明珠。试看这颗明珠归于谁之手吧！”正是这催人奋进的激励语，使年轻的学生陈景润终生为之奋斗。
又如，“时、分、秒的认识”一课教学的结尾设计——猜猜未来的宇航员是谁？
师说时间，生拨时间，拨对的学生到讲台上来看未来的宇航员是谁。老师翻转镜架，学生们看到的是一面镜子，全班大笑。师鼓励：“希望你们珍惜每一分钟，读好今日书，成为明日才，将来你们都有可能成为未来的宇航员。”
【反思】
这是“时、分、秒的认识”一课教学的结尾，教师在最后一道练习设计“猜未来的宇航员是谁”的活动，达到了“课虽尽，趣犹存”的意境。同时，对学生寄予希望，并提出努力学习的方向，培养了学生的自信心。
5.语数结合式点睛
一节课的结尾，留给学生的不应全是“句号”，又是可以是“问号”，让学生用新知识再去发现和解决新问题，使课尾具有“预知后事如何，且听下回分解”之魅力。同时，课尾留给学生的还可以是“感叹号”，让学生感悟数学魅力，保持不断探索的激情，使数学课堂在拓展延伸中变得厚重，达到“课虽终，思未了；趣不尽，情更浓”的境界。语数结合式的结尾就是这样一个感叹号，让人感叹数学的魅力。
在教学《百分数的认识》一课时，结尾处，课件展示一些百分数，如1%，100%，0%等，让学生根据百分数猜一猜可以用什么成语来形容。或者出示一些成语，如百发百中，一无所有，百里挑一等成语，让学生说说可以用什么百分数来表示。语数结合，使数学学习变得更有趣，感叹数学的魅力。
在教学“认识整百数”一课时，教师是这样结束全课的：最后，老师从咱们的语文书上收集到了一些俗语想赠送给大家。我们一起来读一读。
师（出示）：读书百遍，其义自见。
千里之行，始于足下。
百尺竿头，更进一步。
【反思】
教师精心收集与本课知识有联系的琅琅上口、通俗易懂的成语、励志俗语作为全课结语，可谓匠心独酝。
又如，在教学《轴对称图形》一课教学的结尾设计——品味“美”！
师：美丽的蝴蝶姐姐（课始由蝴蝶导入）要把“美”（出示黑体的“美”字）送给大家，但蝴蝶姐姐有个要求，你们必须根据今天学习的知识来评价它送的礼物。
生：这个“美”字轴对称图形。
师：说的好。蝴蝶姐姐还问：轴对称图形有什么特点呢？
生：图形对折后，折痕两边的部分能够完全重合。
……
师：大家说的很好，蝴蝶姐姐很满意。希望你们用自己的眼睛去发现生活中的美，用自己勤劳的双手和聪明的头脑去创造美！
【反思】
课堂结尾的设计不应是千篇一律的“今天我们学习了什么知识”，而应是教师匠心独具及建立在新颖活泼、形式各异基础上的学生主动发展的新天地。《轴对称图形》一课教学的结尾，由翩然而至的蝴蝶姐姐送“美”，呼应了课题，并引导学生对“美”字进行分析，概括轴对称图形的特点。
一堂课的结尾就如一曲乐章的尾声，设计得好，就会有掷地有声、余音缭绕、回味无穷之感。我们要尽量做到周密安排、精心设计，做到简洁明快、灵活多变、新鲜有趣、耐人寻味，使学生真正感受到“课已尽而意无穷”的效果。一堂成功的数学课，不仅要有先声夺人的“起调”，引人入胜的“主旋律”，还要有耐人寻味的“终曲”。当然，精彩的课堂结尾多种多样，教学艺术的探索是永无止境的，但只要我们勤于探索、勇于实践、善于总结，就能够创造出更多、更新、更有效的收尾方法，从而使数学课堂教学结尾真正起到“曲终收拨当心画，余音绕梁久不绝”的艺术效果。教师只有设计好课的结尾，引导学生对所学内容进行分析、概括、升华，才能起到画龙点睛的作用，进一步提高课堂小学的有效性。
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数学家的故事：
陈景润与哥德巴赫猜想
陈景润在福州英华中学读书时，有幸聆听了清华大学调来一名很有学问的数学教师讲课。他给同学们讲了世界上一道数学难题：“大约在200年前，一位名叫哥德巴赫的德国数学家提出了‘任何一个偶数均可表示两个素数之和’，简称1＋l。他一生没有证明出来，便给俄国圣彼得堡的数学家欧拉写信，请他帮助证明这道难题。欧拉接到信后，就着手计算。他费尽了脑筋，直到离开人世，也没有证明出来。之后，哥德巴赫带着一生的遗憾也离开了人世，却留下了这道数学难题。200多年来，这个哥德巴赫猜想之谜吸引了众多的数学家，但始终没有结果，成为世界数学界一大悬案”。老师讲到这里还打个形象的比喻，自然科学皇后是数学，“哥德巴赫猜想”则是皇后王冠上的明珠！这引人入胜的故事给陈景润留下了深刻的印象，“哥德巴赫猜想”像磁石一般吸引着陈景润。从此，陈景润开始了摘取皇冠上宝石的艰辛历程......
1953年，陈景润毕业于厦门大学数学系，曾被留校，当了一名图书馆的资料员，除整理图书资料外，还担负着为数学系学生批改作业的工作，尽管时间紧张、工作繁忙，他仍然坚持不懈地钻研数学科学。陈景润对数学论有浓厚的兴趣，利用一切可以利用的时间系统地阅读了我国著名数学家华罗庚有关数学的专著。陈景润为了能直接阅读外国资料，掌握最新信息，在继续学习英语的同时，又攻读了俄语、德语、法语、日语、意大利语和西班牙语。学习这些个国家语言对一个数学家来说已是一个惊人突破了，但对陈景润来说只是万里长征迈出的第一步。
为了使自己梦想成真，陈景润不管是酷暑还是严冬，在那不足6平米的斗室里，食不知味，夜不能眠，潜心钻研，光是计算的草纸就足足装了几麻袋。1957年，陈景润被调到中国科学院研究所工作，做为新的起点，他更加刻苦钻研。经过10多年的推算，在1965年5月，发表了他的论文《大偶数表示一个素数及一个不超过2个素数的乘积之和》。论文的发表，受到世界数学界和著名数学家的高度重视和称赞。英国数学家哈伯斯坦和德国数学家黎希特把陈景润的论文写进数学书中，称为“陈氏定理”，可是这个世界数学领域的精英，在日常生活中却不知商品分类，有的商品名字都叫不出来，被称为“痴人”和“怪人”。
作家徐迟在《哥德巴赫猜想》中这样描绘陈景润的内心世界：“我知道我的病早已严重起来。我是病入膏肓了。细菌在吞噬我的肺腑内脏。我的心力已到了衰竭的地步。我的身体确实是支持不了啦！唯独我的脑细胞是异常的活跃，所以我的工作停不下来。我不能停止。……”对于陈景润的贡献，中国的数学家们有过这样一句表述：陈景润是在挑战解析数论领域250年来全世界智力极限的总和。中国改革开放总设计师邓小平曾经这样意味深长地告诉人们：像陈景润这样的科学家，“中国有一千个就了不得”。
本期审核：张晓东 谢益明
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