教师教学应当是面对大多数学生而非极少数人的。如果你讲的东西严重超纲，那肯定是有问题的。
要领会一个数学问题中所蕴含的思想，往往需要比当前知识层次更高的知识储备。（比如要理解为什么会产生无理数，需要实数完备性方面的知识；要知道为什么花这么大力气学习三角函数，要学会了傅里叶分析才能明白一二。）
函数而无需学习广义函数论）所以，对学生的要求重计算轻推导并不算过分。
高中水平的数学跟初中的数学相比，还是上了一个台阶的，有不少学生在理解上是有困难的，如果在基础没有打好的情况下冒然增加“思想性的东西”，这就违反了“临近发展区”（ZPD）的原则，对学生本身是有害的。对于一些“思想性”的东西，可以组织数学兴趣小组来讲。
目前我国大学仍然是以工科为主，而对于大多数工科学生而言，数学的主要用途就是计算。在大学中甚至可以出现不需要理解光会计算就可以的东西（比如很多学科大量使用）。
计算的背后是有数学原理支撑的。弄不清数学原理的学生，很容易背错方法，这一点是需要引导的。
高中数学中所谓的“原理”和“理论推导”，更偏重于类似数学建模的工作，这一部分的内容在探索性的工作中是非常重要的。但是遗憾的是，从前的数学课本（至少我上学的时代是如此）所提出的建模问题往往比较抽象（相对于高中学生的水平而言），这相当于缺了具体问题抽象化的第一步。我认识的一位数学教授戏称之为“知识分子捏造出的题目”。而实际上，在讲课过程中拿出真实而又有用的例子往往是引人入胜的。
高中的教学是非常难以把握的。这不仅是知识储备的问题，更是把握学生（包括家长和社会）的心理的问题。个人的感觉是设计一堂好课的关键往往在对学生心理的把握，而不是知识的储备。而数学课又是各科中的难点：缺乏情节，容易枯燥，让人看了就烦。这就更需要按照心理学规律来填充课堂内容。不太清楚你的教育心理学学得如何，如果不够好，不妨回去看看，如果还不错，不妨更深入了解一些发展心理学、认知心理学和社会心理学的内容，其中很多方面对如何组织课堂是很有帮助的。
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