《初中数学 每日一题》是小晨晨邀请晨钟名师共同打造的全新栏目，七、八、九年级的童鞋们，每天都可以从小晨晨这拿到一道数学题，知识强化、课外拓展、思维提升，都在这一道数学题里了。
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今日题目
七
如图，已知AD∥BC，∠1=∠2，∠3=∠4，点E在DC上，试说明AD+BC=AB成立的理由．
八
已知x?2y=3，x2?2xy+4y2=11.求下列各式的值：
(1)xy；
(2)x2y?2xy2.
九
昨日答案
七年级：
八年级：【点击可看大图】
【解析】
试题分析：
(1)证明：∵将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC，
∴CO=CD,∠OCD=60°，∴△COD是等边三角形。
(2)当α=150°时，△AOD是直角三角形。
理由是：∵将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC，
∴△BOC≌△ADC，
∴∠ADC=∠BOC=150°，
又∵△COD是等边三角形，
∴∠ODC=60°，
∴∠ADO=∠ADC?∠ODC=90°，
∵∠α=150°∠AOB=110°,∠COD=60°，
∴∠AOD=360°?∠α?∠AOB?∠COD=360°?150°?110°?60°=40°，
∴△AOD不是等腰直角三角形，即△AOD是直角三角形。
(3)①要使AO=AD，需∠AOD=∠ADO，
∵∠AOD=360°?110°?60°?α=190°?α,∠ADO=α?60°，
∴190°?α=α?60°，∴α=125°；
②要使OA=OD，需∠OAD=∠ADO.
∵∠OAD=180°?(∠AOD+∠ADO)=180°?(190°?α+α?60°)=50°
∴α?60°=50°，∴α=110°；
综上所述：当α的度数为125°或110°或140°时，△AOD是等腰三角形。
考点：旋转的性质, 全等三角形的判定与性质, 等腰三角形的判定, 等边三角形的判定与性质
九年级：【点击可看大图】
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