距离2017年高考还有171天，距离2017年中考还有186天！
小编整理了《2016年全国各地中考数学试题分类解析汇编 》，该专辑一共分为29章，分别针对初中不同年级的宝宝们
，希望这些试题对大家有所帮助。
第18章 平行四边形
试题
一．选择题（共20小题）
1．（2016?益阳）下列判断错误的是（ ）
A．两组对边分别相等的四边形是平行四边形
B．四个内角都相等的四边形是矩形
C．四条边都相等的四边形是菱形
D．两条对角线垂直且平分的四边形是正方形
2．（2016?内江）下列命题中，真命题是（ ）
A．对角线相等的四边形是矩形
B．对角线互相垂直的四边形是菱形
C．对角线互相平分的四边形是平行四边形
D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形
3．（2015?广东）如图，正方形ABCD的面积为1，则以相邻两边中点连线EF为边正方形EFGH的周长为（ ）
A．B．2C．+1 D．2+1
4．（2016?陕西）如图，在正方形ABCD中，连接BD，点O是BD的中点，若M、N是边AD上的两点，连接MO、NO，并分别延长交边BC于两点M′、N′，则图中的全等三角形共有（ ）
A．2对 B．3对 C．4对 D．5对
5．（2016?台湾）如图，有一平行四边形ABCD与一正方形CEFG，其中E点在AD上．若∠ECD=35°，∠AEF=15°，则∠B的度数为何？（ ）
A．50 B．55 C．70 D．75
6．（2016?呼和浩特）如图，面积为24的正方形ABCD中，有一个小正方形EFGH，其中E、F、G分别在AB、BC、FD上．若BF=，则小正方形的周长为（ ）
A．B．C．D．
7．（2016?郴州）如图，在正方形ABCD中，△ABE和△CDF为直角三角形，∠AEB=∠CFD=90°，AE=CF=5，BE=DF=12，则EF的长是（ ）
A．7 B．8 C．7D．7
8．（2016?贵州）如图，正方形ABCD的边长为9，将正方形折叠，使顶点D落在BC边上的点E处，折痕为GH．若BE：EC=2：1，则线段CH的长是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
9．（2016?攀枝花）下列关于矩形的说法中正确的是（ ）
A．对角线相等的四边形是矩形
B．矩形的对角线相等且互相平分
C．对角线互相平分的四边形是矩形
D．矩形的对角线互相垂直且平分
10．（2016?广安）下列说法：
①三角形的三条高一定都在三角形内
②有一个角是直角的四边形是矩形
③有一组邻边相等的平行四边形是菱形
④两边及一角对应相等的两个三角形全等
⑤一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
其中正确的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
11．（2016?苏州）矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点B的坐标为（3，4），D是OA的中点，点E在AB上，当△CDE的周长最小时，点E的坐标为（ ）
A．（3，1） B．（3，）
C．（3，） D．（3，2）
12．（2016?雅安）如图，在矩形ABCD中，AD=6，AE⊥BD，垂足为E，ED=3BE，点P、Q分别在BD，AD上，则AP+PQ的最小值为（ ）
A．2B．C．2D．3
13．（2016?绥化）如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC，若AC=4，则四边形OCED的周长为（ ）
A．4 B．8 C．10 D．12
14．（2016?威海）如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，点E为BC的中点，将△ABE沿AE折叠，使点B落在矩形内点F处，连接CF，则CF的长为（ ）
A．B．C．D．
15．（2016?舟山）如图，矩形ABCD中，AD=2，AB=3，过点A，C作相距为2的平行线段AE，CF，分别交CD，AB于点E，F，则DE的长是（ ）
A．B．C．1 D．
16．（2016?宜宾）如图，点P是矩形ABCD的边AD上的一动点，矩形的两条边AB、BC的长分别是6和8，则点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是（ ）
A．4.8 B．5 C．6 D．7.2
17．（2016?资阳）如图，矩形ABCD与菱形EFGH的对角线均交于点O，且EG∥BC，将矩形折叠，使点C与点O重合，折痕MN恰好过点G若AB=，EF=2，∠H=120°，则DN的长为（ ）
A．B．
C．﹣D．2﹣
18．（2016?台湾）如图，以矩形ABCD的A为圆心，AD长为半径画弧，交AB于F点；再以C为圆心，CD长为半径画弧，交AB于E点．若AD=5，CD=，则EF的长度为何？（ ）
A．2 B．3 C．D．
19．（2016?兰州）如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC，AD=2，DE=2，则四边形OCED的面积（ ）
A．2B．4 C．4D．8
20．（2016?贵州）下列语句正确的是（ ）
A．对角线互相垂直的四边形是菱形
B．有两边及一角对应相等的两个三角形全等
C．矩形的对角线相等
D．平行四边形是轴对称图形
参考答案与试题解析
一．选择题（共20小题）
1．（2016?益阳）下列判断错误的是（ ）
A．两组对边分别相等的四边形是平行四边形
B．四个内角都相等的四边形是矩形
C．四条边都相等的四边形是菱形
D．两条对角线垂直且平分的四边形是正方形
【分析】根据平行四边形的判定、矩形的判定，菱形的判定以及正方形的判定对各选项分析判断即可得解
【解答】解：A、两组对边分别相等的四边形是平行四边形，正确，故本选项错误
B、四个内角都相等的四边形是矩形，正确，故本选项错误
C、四条边都相等的四边形是菱形，正确，故本选项错误
D、两条对角线垂直且平分的四边形是正方形，错误，应该是菱形，故本选项正确
故选D
【点评】本题考查了正方形的判定，平行四边形、矩形和菱形的判定，熟练掌握各四边形的判定方法是解题的关键。
2．（2016?内江）下列命题中，真命题是（ ）
A．对角线相等的四边形是矩形
B．对角线互相垂直的四边形是菱形
C．对角线互相平分的四边形是平行四边形
D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形
【分析】A、根据矩形的定义作出判断
B、根据菱形的性质作出判断
C、根据平行四边形的判定定理作出判断
D、根据正方形的判定定理作出判断
【解答】解：A、两条对角线相等且相互平分的四边形为矩形；故本选项错误
B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形；故本选项错误
C、对角线互相平分的四边形是平行四边形；故本选项正确
D、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形；故本选项错误
故选C
【点评】本题综合考查了正方形、矩形、菱形及平行四边形的判定．解答此题时，必须理清矩形、正方形、菱形与平行四边形间的关系。
3．（2015?广东）如图，正方形ABCD的面积为1，则以相邻两边中点连线EF为边正方形EFGH的周长为（ ）
A．B．2C．+1 D．2+1
【分析】由正方形的性质和已知条件得出BC=CD==1，∠BCD=90°，CE=CF=
，得出△CEF是等腰直角三角形，由等腰直角三角形的性质得出EF的长，即可得出正方形EFGH的周长
【解答】解：∵正方形ABCD的面积为1
∴BC=CD==1，∠BCD=90°
∵E、F分别是BC、CD的中点
∴CE=BC=，CF=CD=
∴CE=CF
∴△CEF是等腰直角三角形
∴EF=CE=
∴正方形EFGH的周长=4EF=4×=2
故选：B
【点评】本题考查了正方形的性质、等腰直角三角形的判定与性质；熟练掌握正方形的性质，由等腰直角三角形的性质求出EF的长是解决问题的关键。
4．（2016?陕西）如图，在正方形ABCD中，连接BD，点O是BD的中点，若M、N是边AD上的两点，连接MO、NO，并分别延长交边BC于两点M′、N′，则图中的全等三角形共有（ ）
A．2对 B．3对 C．4对 D．5对
【分析】可以判断△ABD≌△BCD，△MDO≌△M′BO，△NOD≌△N′OB，△MON≌△M′ON′由此即可对称结论
【解答】解：∵四边形ABCD是正方形
∴AB=CD=CB=AD，∠A=∠C=∠ABC=∠ADC=90°，AD∥BC
在△ABD和△BCD中
∴△ABD≌△BCD
∵AD∥BC
∴∠MDO=∠M′BO
在△MOD和△M′OB中
∴△MDO≌△M′BO，同理可证△NOD≌△N′OB，∴△MON≌△M′ON′，
∴全等三角形一共有4对
故选C
【点评】本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法，属于基础题，中考常考题型。
5．（2016?台湾）如图，有一平行四边形ABCD与一正方形CEFG，其中E点在AD上．若∠ECD=35°，∠AEF=15°，则∠B的度数为何？（ ）
A．50 B．55 C．70 D．75
【分析】由平角的定义求出∠CED的度数，由三角形内角和定理求出∠D的度数，再由平行四边形的对角相等即可得出结果
【解答】解：∵四边形CEFG是正方形
∴∠CEF=90°
∵∠CED=180°﹣∠AEF﹣∠CEF=180°﹣15°﹣90°=75°
∴∠D=180°﹣∠CED﹣∠ECD=180°﹣75°﹣35°=70°
∵四边形ABCD为平行四边形
∴∠B=∠D=70°（平行四边形对角相等）
故选C
【点评】本题考查了正方形的性质、平行四边形的性质、三角形内角和定理等知识；熟练掌握平行四边形和正方形的性质，由三角形内角和定理求出∠D的度数是解决问题的关键。
6．（2016?呼和浩特）如图，面积为24的正方形ABCD中，有一个小正方形EFGH，其中E、F、G分别在AB、BC、FD上．若BF=，则小正方形的周长为（ ）
A．B．C．D．
【分析】先利用勾股定理求出DF，再根据△BEF∽△CFD，得=求出EF即可解决问题
【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，面积为24
∴BC=CD=2，∠B=∠C=90°
∵四边形EFGH是正方形
∴∠EFG=90°
∵∠EFB+∠DFC=90°，∠BEF+∠EFB=90°
∴∠BEF=∠DFC，∵∠EBF=∠C=90°
∴△BEF∽△CFD
∴=
∵BF=，CF=，DF==
∴=
∴EF=
∴正方形EFGH的周长为
故选C
【点评】本题考查正方形的性质、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形，利用相似三角形的性质解决问题，属于中考常考题型。
7．（2016?郴州）如图，在正方形ABCD中，△ABE和△CDF为直角三角形，∠AEB=∠CFD=90°，AE=CF=5，BE=DF=12，则EF的长是（ ）
A．7 B．8 C．7D．7
【分析】由正方形的性质得出∠BAD=∠ABC=∠BCD=∠ADC=90°，AB=BC=CD=AD，由SSS证明△ABE≌△CDF，得出∠ABE=∠CDF，证出∠ABE=∠DAG=∠CDF=∠BCH，由AAS证明△ABE≌△ADG，得出AE=DG，BE=AG，同理：AE=DG=CF=BH=5，BE=AG=DF=CH=12，得出EG=GF=FH=EF=7，证出四边形EGFH是正方形，即可得出结果
【解答】解：如图所示
∵四边形ABCD是正方形
∴∠BAD=∠ABC=∠BCD=∠ADC=90°，AB=BC=CD=AD
∴∠BAE+∠DAG=90°
在△ABE和△CDF中
∴△ABE≌△CDF（SSS）
∴∠ABE=∠CDF
∵∠AEB=∠CFD=90°
∴∠ABE+∠BAE=90°
∴∠ABE=∠DAG=∠CDF
同理：∠ABE=∠DAG=∠CDF=∠BCH
∴∠DAG+∠ADG=∠CDF+∠ADG=90°
即∠DGA=90°
同理：∠CHB=90°
在△ABE和△ADG中
∴△ABE≌△ADG（AAS）
∴AE=DG，BE=AG
同理：AE=DG=CF=BH=5，BE=AG=DF=CH=12
∴EG=GF=FH=EF=12﹣5=7
∵∠GEH=180°﹣90°=90°
∴四边形EGFH是正方形
∴EF=EG=7
故选：C
【点评】本题考查了正方形的判定与性质、全等三角形的判定与性质；熟练掌握正方形的判定与性质，证明三角形全等是解决问题的关键。
8．（2016?贵州）如图，正方形ABCD的边长为9，将正方形折叠，使顶点D落在BC边上的点E处，折痕为GH．若BE：EC=2：1，则线段CH的长是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
【分析】根据折叠的性质可得DH=EH，在直角△CEH中，若设CH=x，则DH=EH=9﹣x，CE=3cm，可以根据勾股定理列出方程，从而解出CH的长
【解答】解：由题意设CH=xcm，则DH=EH=（9﹣x）cm
∵BE：EC=2：1
∴CE=BC=3cm
∴在Rt△ECH中，EH2=EC2+CH2
即（9﹣x）2=32+x2
解得：x=4，即CH=4cm
故选（B）
【点评】本题主要考查正方形的性质以及翻折变换，折叠问题其实质是轴对称性质：对应线段相等，对应角相等．找到相应的直角三角形，利用勾股定理求解是解决本题的关键。
9．（2016?攀枝花）下列关于矩形的说法中正确的是（ ）
A．对角线相等的四边形是矩形
B．矩形的对角线相等且互相平分
C．对角线互相平分的四边形是矩形
D．矩形的对角线互相垂直且平分
【分析】根据矩形的性质和判定定理逐个判断即可
【解答】解：A、对角线相等的平行四边形才是矩形，故本选项错误
B、矩形的对角线相等且互相平分，故本选项正确
C、对角线互相平分的四边形是平行四边形，不一定是矩形，故本选项错误
D、矩形的对角线互相平分且相等，不一定垂直，故本选项错误
故选B
【点评】本题考查了矩形的性质和判定的应用，能熟记矩形的性质和判定定理是解此题的关键。
10．（2016?广安）下列说法：
①三角形的三条高一定都在三角形内
②有一个角是直角的四边形是矩形
③有一组邻边相等的平行四边形是菱形
④两边及一角对应相等的两个三角形全等
⑤一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
其中正确的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】根据三角形高的性质、矩形的判定方法、菱形的判定方法、全等三角形的判定方法、平行四边形的判定方法即可解决问题
【解答】解：①错误，理由：钝角三角形有两条高在三角形外
②错误，理由：有一个角是直角的四边形是矩形不一定是矩形，有三个角是直角的四边形是矩形
③正确，有一组邻边相等的平行四边形是菱形
④错误，理由两边及一角对应相等的两个三角形不一定全等
⑤错误，理由：一组对边平行，另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形有可能是等腰梯形
正确的只有③
故选A
【点评】本题考查三角形高，菱形、矩形、平行四边形的判定等知识，解题的关键是灵活应用这些知识解决问题，属于中考常考题型。
11．（2016?苏州）矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点B的坐标为（3，4），D是OA的中点，点E在AB上，当△CDE的周长最小时，点E的坐标为（ ）
A．（3，1） B．（3，） C．（3，） D．（3，2）
【分析】如图，作点D关于直线AB的对称点H，连接CH与AB的交点为E，此时△CDE的周长最小，先求出直线CH解析式，再求出直线CH与AB的交点即可解决问题
【解答】解：如图，作点D关于直线AB的对称点H，连接CH与AB的交点为E，此时△CDE的周长最小
∵D（，0），A（3，0）
∴H（，0）
∴直线CH解析式为y=﹣x+4
∴x=3时，y=
∴点E坐标（3，）
故选：B
【点评】本题考查矩形的性质、坐标与图形的性质、轴对称﹣最短问题、一次函数等知识，解题的关键是利用轴对称找到点E位置，学会利用一次函数解决交点问题，属于中考常考题型。
12．（2016?雅安）如图，在矩形ABCD中，AD=6，AE⊥BD，垂足为E，ED=3BE，点P、Q分别在BD，AD上，则AP+PQ的最小值为（ ）
A．2B．C．2D．3
【分析】在Rt△ABE中，利用三角形相似可求得AE、DE的长，设A点关于BD的对称点A′，连接A′D，可证明△ADA′为等边三角形，当PQ⊥AD时，则PQ最小，所以当A′Q⊥AD时AP+PQ最小，从而可求得AP+PQ的最小值等于DE的长，可得出答案..
【解答】解：
设BE=x，则DE=3x
∵四边形ABCD为矩形，且AE⊥BD
∴△ABE∽△DAE
∴AE2=BE?DE，即AE2=3x2
∴AE=x
在Rt△ADE中，由勾股定理可得AD2=AE2+DE2，即62=（x）2+（3x）2，解得x=
∴AE=3，DE=3
如图，设A点关于BD的对称点为A′，连接A′D，PA′
则A′A=2AE=6=AD，AD=A′D=6
∴△AA′D是等边三角形
∵PA=PA′
∴当A′、P、Q三点在一条线上时，A′P+PQ最小
又垂线段最短可知当PQ⊥AD时，A′P+PQ最小
∴AP+PQ=A′P+PQ=A′Q=DE=3
故选D
【点评】本题主要考查轴对称的应用，利用最小值的常规解法确定出A的对称点，从而确定出AP+PQ的最小值的位置是解题的关键，利用条件证明△A′DA是等边三角形，借助几何图形的性质可以减少复杂的计算。
13．（2016?绥化）如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC，若AC=4，则四边形OCED的周长为（ ）
A．4 B．8 C．10 D．12
【分析】由四边形ABCD为矩形，得到对角线互相平分且相等，得到OD=OC，再利用两对边平行的四边形为平行四边形得到四边形DECO为平行四边形，利用邻边相等的平行四边形为菱形得到四边形DECO为菱形，根据AC的长求出OC的长，即可确定出其周长
【解答】解：∵四边形ABCD为矩形
∴OA=OC，OB=OD，且AC=BD
∴OA=OB=OC=OD=2
∵CE∥BD，DE∥AC
∴四边形DECO为平行四边形
∵OD=OC
∴四边形DECO为菱形
∴OD=DE=EC=OC=2
则四边形OCED的周长为2+2+2+2=8
故选B
【点评】此题考查了矩形的性质，以及菱形的判定与性质，熟练掌握判定与性质是解本题的关键。
14．（2016?威海）如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，点E为BC的中点，将△ABE沿AE折叠，使点B落在矩形内点F处，连接CF，则CF的长为（ ）
A．B．C．D．
【分析】连接BF，根据三角形的面积公式求出BH，得到BF，根据直角三角形的判定得到∠BFC=90°，根据勾股定理求出答案
【解答】解：连接BF
∵BC=6，点E为BC的中点
∴BE=3
又∵AB=4
∴AE==5
∴BH=
则BF=
∵FE=BE=EC
∴∠BFC=90°
∴CF==
故选：D
【点评】本题考查的是翻折变换的性质和矩形的性质，掌握折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解题的关键。
15．（2016?舟山）如图，矩形ABCD中，AD=2，AB=3，过点A，C作相距为2的平行线段AE，CF，分别交CD，AB于点E，F，则DE的长是（ ）
A．B．C．1 D．
【分析】过F作FH⊥AE于H，根据矩形的性质得到AB=CD，AB∥CD，推出四边形AECF是平行四边形，根据平行四边形的性质得到AF=CE，根据相似三角形的性质得到，于是得到AE=AF，列方程即可得到结论
【解答】解：过F作FH⊥AE于H
∵四边形ABCD是矩形
∴AB=CD，AB∥CD
∵AE∥CF
∴四边形AECF是平行四边形
∴AF=CE
∴DE=BF
∴AF=3﹣DE
∴AE=
∵∠FHA=∠D=∠DAF=90°
∴∠AFH+∠HAF=∠DAE+∠FAH=90°
∴∠DAE=∠AFH
∴△ADE∽△AFH
∴
∴AE=AF
∴=3﹣DE
∴DE=
故选D
【点评】本题考查了矩形的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，平行四边形的判定和性质，熟练掌握平行四边形的判定定理是解题的关键。
16．（2016?宜宾）如图，点P是矩形ABCD的边AD上的一动点，矩形的两条边AB、BC的长分别是6和8，则点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是（ ）
A．4.8 B．5 C．6 D．7.2
【分析】首先连接OP，由矩形的两条边AB、BC的长分别为3和4，可求得OA=OD=5，△AOD的面积，然后由S△AOD=S△AOP+S△DOP=OA?PE+OD?PF求得答案
【解答】解：连接OP
∵矩形的两条边AB、BC的长分别为6和8
∴S矩形ABCD=AB?BC=48，OA=OC，OB=OD，AC=BD=10
∴OA=OD=5
∴S△ACD=S矩形ABCD=24
∴S△AOD=S△ACD=12
∵S△AOD=S△AOP+S△DOP=OA?PE+OD?PF=×5×PE+×5×PF=（PE+PF）=12
解得：PE+PF=4.8
故选：A
【点评】此题考查了矩形的性质以及三角形面积问题．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法以及掌握整体数学思想的运用是解题的关键。
17．（2016?资阳）如图，矩形ABCD与菱形EFGH的对角线均交于点O，且EG∥BC，将矩形折叠，使点C与点O重合，折痕MN恰好过点G若AB=，EF=2，∠H=120°，则DN的长为（ ）
A．B．C．﹣D．2﹣
【分析】延长EG交DC于P点，连接GC、FH，则△GCP为直角三角形，证明四边形OGCM为菱形，则可证OC=OM=CM=OG=，由勾股定理求得GP的值，再由梯形的中位线定理CM+DN=2GP，即可得出答案
【解答】解：长EG交DC于P点，连接GC、FH；如图所示：
则CP=DP=CD=，△GCP为直角三角形
∵四边形EFGH是菱形，∠EHG=120°
∴GH=EF=2，∠OHG=60°，EG⊥FH
∴OG=GH?sin60°=2×=
由折叠的性质得：CG=OG=，OM=CM，∠MOG=∠MCG
∴PG==
∵OG∥CM
∴∠MOG+∠OMC=180°
∴∠MCG+∠OMC=180°
∴OM∥CG
∴四边形OGCM为平行四边形
∵OM=CM
∴四边形OGCM为菱形
∴CM=OG=
根据题意得：PG是梯形MCDN的中位线
∴DN+CM=2PG=
∴DN=﹣
故选：C
【点评】本题考查了矩形的性质、菱形的性质、翻折变换的性质、勾股定理、梯形中位线定理、三角函数等知识；熟练掌握菱形和矩形的性质，由梯形中位线定理得出结果是解决问题的关键。
18．（2016?台湾）如图，以矩形ABCD的A为圆心，AD长为半径画弧，交AB于F点；再以C为圆心，CD长为半径画弧，交AB于E点．若AD=5，CD=，则EF的长度为何？（ ）
A．2 B．3 C．D．
【分析】连接CE，可得出CE=CD，由矩形的性质得到BC=AD，在直角三角形BCE中，利用勾股定理求出BE的长，由AB﹣AF求出BF的长，由BE﹣BF求出EF的长即可
【解答】解：连接CE，则CE=CD=，BC=AD=5
∵△BCE为直角三角形
∴BE==
又∵BF=AB﹣AF=﹣5=
∴EF=BE﹣BF=﹣=2
故选A
【点评】此题考查了矩形的性质，以及勾股定理，熟练掌握矩形的性质是解本题的关键。
19．（2016?兰州）如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC，AD=2，DE=2，则四边形OCED的面积（ ）
A．2B．4 C．4D．8
【分析】连接OE，与DC交于点F，由四边形ABCD为矩形得到对角线互相平分且相等，进而得到OD=OC，再由两组对边分别平行的四边形为平行四边形得到ODEC为平行四边形，根据邻边相等的平行四边形为菱形得到四边形ODEC为菱形，得到对角线互相平分且垂直，求出菱形OCEF的面积即可
【解答】解：连接OE，与DC交于点F
∵四边形ABCD为矩形
∴OA=OC，OB=OD，且AC=BD，即OA=OB=OC=OD
∵OD∥CE，OC∥DE
∴四边形ODEC为平行四边形
∵OD=OC
∴四边形ODEC为菱形
∴DF=CF，OF=EF，DC⊥OE
∵DE∥OA，且DE=OA
∴四边形ADEO为平行四边形
∵AD=2，DE=2
∴OE=2，即OF=EF=
在Rt△DEF中，根据勾股定理得：DF==1，即DC=2
则S菱形ODEC=OE?DC=×2×2=2
故选A
【点评】此题考查了矩形的性质，菱形的判定与性质，以及勾股定理，熟练掌握矩形的性质是解本题的关键。
20．（2016?贵州）下列语句正确的是（ ）
A．对角线互相垂直的四边形是菱形
B．有两边及一角对应相等的两个三角形全等
C．矩形的对角线相等
D．平行四边形是轴对称图形
【分析】由菱形的判定方法得出选项A错误；由全等三角形的判定方法得出选项B错误；由矩形的性质得出选项C正确；由平行四边形的性质得出选项D错误；即可得出结论
【解答】解：∵对角线互相垂直的四边形不一定是菱形
∴选项A错误
∵有两边及一角对应相等的两个三角形不一定全等
∴选项B错误
∵矩形的对角线相等
∴选项C正确
∵平行四边形是中心对称图形，不一定是轴对称图形
∴选项D错误
故选：C
【点评】本题考查了矩形的性质、全等三角形的判定方法、菱形的判定方法、平行四边形的性质；熟练掌握矩形的性质、全等三角形的判定方法、菱形的判定是解决问题的关键。
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