三角形abc bd平分角abc 证明abad=bccd 如果竞赛中有这个公式，我就能做出此题 如果没有，那我来证明下，作co平行与ab交bd延长线于o，ltabd=ltboc=ltobc ltodc=ltadb 所以三角形odc与abd相似 abad=ocdc 有因为lt。
证明连接AG，连接AC，连接AB，连接GE，因为CFCF=FGFB CFCF=EFFA 所以GFFB=EFFA，相似可得知道GABE四点共圆，所以相似可得，BE=EFGAGFGE=ABGFFA因为CA=GA=AB所以BEGE=带入因。
例8 1983年青岛市初中数学竞赛题某人骑自行车从A地先以每小时12千米的速度下坡后，以每小时9千米的速度走平路到B地，共用55分钟回来时，他以每小时8千米的速度通过平路后，以每小时4千米的速度上坡，从B地到A地。
1做法从等边三角形任意两条边上作这两边的垂直平分线在三角形内交于一点，这一点为圆心O，再用圆规，以O为圆心，OC或OB或OA都可以为半径做圆，这个圆即为所求2连接OAOB，过点O向AB作垂线垂足为。
先把图画出来，最后会一是六变形FBDCEA连接FD，ED，EF做辅助线相交BC与OP，只要证明三角形0DB是等腰三角形OB=OD，那么下面就一步步的反推回来，相信能写出竞赛题的，应该水平不差，关键在于已知里面的第二个条件，用。
1A点坐标0，7C点坐标18，0B点坐标X=184=14，Y=7，则B点坐标14，7四边形ABCO为直角梯形，面积=AB+OC*OA2=14+18*72=112 2OP=182t，OQ=t 四边形OPBA面积=AB+OP*OA2=。
过O点作AB的垂线，交AB于点H，连接AO，在三角形AOH中，因为OA=10，AH=8，所以OH=6，设OG为x，根据三角形相似得 xOH=x+OCCE 1xOH=ODxDF 2代入数据得 x6=x+10CE 得 6x。
可以简单粗暴一点，首先观察到15度这个特殊的角度，为了利用好这个条件我们先做出个30度角的直角三角形出来做EM垂CD于M，做CE垂直平分线交CD于P，则三角形EPM即为30度角的直角三角形，同时EP=CP 做EN垂直BC于N，则EN。
全国初中数学联赛每年4月举行，分为一试和二试成绩公布的时间各省市不尽相同，北京市公布时间大约在五月底至六月第一试着重基础知识和基本技能，题型为选择题6题填空题4题，共70分第二试着重分析问题和解决问题的。
因为 CF垂直AE，BE垂直AE 所以 角BED=角CFD=90度 又 角BDE=角FDC对顶角所以 三角形BDE和三角形CFD为相似三角形 因为 AD为中线 所以 BD=CD 所以 三角形BDE和三角形CFD为全等三角形 所以 BE=CF。
连接BEDF设S三角形AEF为x，S三角形BEF为y，S三角形DEF为z由题意得AEDE=AFBF*2，转化为面积比xz=xy*2，化简得2z=y 再过BD作FC的垂线，易证垂线之比正好为2比1中位线来证，即2z=y由于时间紧。
初中数学竞赛几何难题圆与三角形五心已知四边形ABCD中AB=AC=BD且AC垂直于BD，垂足为OI为三角形ABO内心M为AB中点求证MI垂直于CD且MI=12CD要添线方法，大致证明过程即可。
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